新智元报道 近日，千禧年科学难题庞加莱猜想的完美证明竟然以代码形式完整展现！这项伟大的成就来自一个仅有四人的小团队。团队的核心成员是丘成桐的弟子，他是一位在Ricci流领域耕耘数十年的资深教授，另一位则是刚刚毕业的本科生，团队中的AI则是昼夜不停地在背后运作。他们使用了证明助手Lean，将Hamilton和佩雷尔曼的证明从头到尾重写，创作总量达约470万行代码，其中有270万行是在最后两周得益于ChatGPT、Claude等AI的协助下完成的。这470万行代码已经通过Lean内核进行了全面检查，没有任何地方留下“待证明”的空白。以往的数学证明需经过同行多年的逐页审阅才可获得认可，而这次则由机器来评判，AI也成为了主要的证明力量。佩雷尔曼毕生的心血仅占其证明的六分之一。

我们下载了整个项目的代码库，顺着最终的庞加莱定理，找到了所有直接和间接引用的代码文件。真实使用的文件数量为14197个，总共约402万行，最长的引用链连接了353个文件。佩雷尔曼的三篇论文相应的代码加起来仅为66万行，这只是整体的六分之一。随着论文的简略程度增加，Lean中补充的代码数量也随着增加，第三篇论文的7页中平均每页对应1.4万行；其中，仅一句话提到的曲线缩短流就引入了7.6万行代码，其余的六分之五则是佩雷尔曼在论文中默认读者已经掌握的基础数学知识，涵盖了109万行分析学和77万行微分几何。

Ricci流是佩雷尔曼证明的关键工具，它能让空间中弯曲很大的地方逐渐变得平坦，其原理类似于热传导。短时存在性是个典型，意味着给定任意初始形状，Ricci流至少能前行一小段。尽管论文中只需引用前人的结论，但因Ricci流方程在不同坐标系下有不同的表现，标准热方程的构建并不简单。1983年，DeTurck提出了一个新方法，通过在方程中加入一项将其改造成标准热方程，解决后再转回去。在Lean中实现这一理论所需的Sobolev空间、谱理论等工具从零开始构筑，而这一定理的实现便需用到89万行代码。

佩雷尔曼的关键杀手锏是典范邻域定理，该定理指出，在Ricci流中弯曲度接近无穷大的地方，形状一定相对规整，必须是细长的圆管（称作“颈”）或一头封闭的圆管（称作“帽”）。要证明这个定理需用到272万行代码，占到整个依赖链的三分之二。

团队的领导Ben Chow是加州大学圣迭戈分校的数学教授，1986年他在普林斯顿获得博士学位，其导师正是丘成桐。Hamilton提出Ricci流后不久，丘成桐就指出了这个流在空间细处出现断裂的可能性，这大概是整个证明的第一步。Chow与Hamilton共同撰写过论文，并深耕Ricci流领域数十年。正是丘成桐的支持，使得这一科学道路得以继续，而如今他的弟子带领团队将该证明完整地写入计算机中。2025年秋，Chow与同事们创办了Lean在线学习班，尽管他已是老将，但仍像初学者一样重新学习这项新工具。当时，Mathlib的基础工具仍不全。因此，Chow、Ziyang Qin与UCSD的博士生Yuan Liao耗时七个月编写出约200万行基础代码。Ziyang Qin是团队中最年轻的成员，他在五个月前刚从康奈尔大学毕业，尚未开始博士研究。在仓库中，这位本科生的贡献高达7477次提交。在9月，普林斯顿的Ayush Khaitan带着拓扑学工具加入，四位成员共同完成了最后两周的紧张冲刺。

关于使用的AI，Khaitan透露，主要是ChatGPT Astra，部分复杂内容则交给了Claude Fable。根据团队开源的工具包，AI的层级分为“领队”和其他智能体，研究者们直接与领队对话，领队不进行写作，而是引导数学证明的整体思路。下面是一个长时间运作的“调度”智能体，负责分配任务和验收，真正动手编写证明的则是一些临时智能体，完成后退出。在短期内，团队按照1977年出版的拓扑教科书逐步撰写相关内容。9月20日早上，Claude Fable 5.1以领队身份召开了任务分配会议，将一段内容拆分成四条并行的任务线，交给OpenAI的编程智能体Codex。每条任务线只能修改各自名下的文件，任务完成后提交清单，由Claude进行审验后再交付。最重要的是，在证书内容的推进中，绝不为了可证而削弱命题，若发现命题错误也算成功，需提供反例并及时报告。到了晚上，领队重新排定计划，以3到4条任务线并行进行，估算出书中“公认最难”的部分至少需要6到10周才能完成，拓扑版的庞加莱猜想最快也要4个多月才能迎来最终完成。